小桜ちゃんの産卵

先程、我が家の小桜ちゃん(一歳すぎ)が２個目の卵を産みました。一羽飼いなので無精卵です。10日ほど前にも一つ産みました。最初の卵は全く温めるようすはなく、ペットショップの人に相談したところ「取ってしまった方がいい」との事で取り除きました。そして、先程二つ目を産卵。温めるようすはないのですが、どのタイミングで取り除いたらいいのでしょうか？
取り除かなくても大丈夫なんでしょうか？
一つ目を産んでから保温と栄養には気をつけています。

このまま産み続けてしまうこともあるのでしょうか？